Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 0.5 - Ex. 54
54. Se um som for três vezes tão intenso quanto o outro, quanto maior será seu nível em decibéis?
Passo 1
Belezoca galera, no Exercicio 53, foi dado pra gente que o nivel de decibéis de um som é medido pela fórmula:
Onde . Agora queremos encontrar a diferença entre níveis de decibéis se um som tiver um intensidade três vezes maior que o outro.
Calma lá meu patrão, vem aqui cmg que eu vou te explicar.
Passo 2
Saca só, o que ele quer dizer com uma intensidade 3 vezes maior que a outra é que, dada uma intensidade qualquer , queremos uma outra intensidade , tal que:
Logo, o nivel de decibéis de é dad como:
E o de , é:
Ou melhor, o de é dado como:
Passo 3
Show de bolinhas, então queremos a diferença entre eles, isto é:
E passando para as fórmulas:
E aplicando a propriedade da subtração de logaritmos, temos que:
Portanto a diferença entre os níveis de decibéis entre dois sons onde um tem o triplo da intensidade do outro é dado por, .