Extensão contínua Seja:

f(x, y) = sen(x - y) / (|x| + |y|), |x| + |y| ≠ 0

0, (x, y) = (0,0)

F é continua na origem? Porque?

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Aqui temos que investigar o que rola na função. Ao longo eixo x , y = 0 e também:

lim x , y → 0,0 ⁡ s e n   x - y x + y =   lim x → 0 ⁡ sin ⁡ x x = 1 ,   x > 0

= - 1   ,     x < 0

Ou seja, o limite não é o mesma, para o mesmo ponto. Dessa forma, a função não é contínua em ( 0,0 ) .

Resposta

  lim x → 0 ⁡ sin ⁡ x x = 1 ,   x > 0

= - 1   ,     x < 0

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