Enunciado

Extensão contínua Seja:

f ( x , y ) = s e n   x - y x + y ,     x + y ≠ 0

0 ,     x , y = ( 0,0 )

F é continua na origem? Porque?

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Aqui temos que investigar o que rola na função. Ao longo eixo x , y = 0 e também:

lim x , y → 0,0 ⁡ s e n   x - y x + y =   lim x → 0 ⁡ sin ⁡ x x = 1 ,   x > 0

= - 1   ,     x < 0

Ou seja, o limite não é o mesma, para o mesmo ponto. Dessa forma, a função não é contínua em ( 0,0 ) .

Resposta

  lim x → 0 ⁡ sin ⁡ x x = 1 ,   x > 0

= - 1   ,     x < 0

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Nos Exercícios 49 e 50, mostre que os limites não existem. lim x , y → 1 ,1 ⁡ x y 2 - 1 y - 1
Mostre que a função no Exemplo 6 tem limite 0 ao longo de cada linha reta se aproximando de ( 0 ,0 ) .
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