Enunciado

Cálculo - Thomas - Vol 2- Ed: 12º - Capítulo 14.Exercícios práticos - Ex. 34

Mostre que se w = ƒ(s) é qualquer função diferenciável de s e se s = y + 5x, então

Passo 1

Fala queridos, tudo bom com vocês? Prontos para detonar mais uma questãozinha? Bora! Primeiro, temos que para a função derivada em x:

E para ,

Igualando as duas:

Logo,

Provando assim a relação de diferenciação dentro da função.

Passo 2

E é isso galere! Até a próxima!

Resposta

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Suponha que todas as funções dadas tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.Se u = f ( x , y ) , onde x = e s cos ⁡ t e y = e s sen ⁡ t , mostre que ∂ 2 u ∂ x 2 + ∂ 2 u ∂ y 2 = e - 2 s ∂ 2

Suponha que todas as funções dadas tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos ⁡ θ e y = r sen ⁡ θ , determine (a) ∂ z / ∂ r , (b) ∂ z / ∂ θ , (c) ∂ 2 z /

Suponha que todas as funções dadas tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.Mostre que qualquer função da forma z = f x + a t + g ( x - a t ) é solução da equação de onda ∂ 2 z ∂ t 2 = a 2

Suponha que todas as funções dadas tenham derivadas parciais de segunda ordem contínuas.Se z = f ( x , y ) , onde x = r cos ⁡ θ e y = r sen ⁡ θ , mostre que ∂ 2 z ∂ x 2 + ∂ 2 z ∂ y 2 = ∂ 2 z ∂ r 2 + 1

5. Considere a função z = (del f)/(del x) (x , s e n 3 x) . Verifique que(d z)/(d x) = (del^2 f)/(del x^2) (x , s e n 3 x) + 3 cos 3 x (del^2 f)/(del y del x) (x , s e n 3 x) .