Um fabricante de geradores elétricos começa suas operações em 1º de janeiro de 1980. Durante o primeiro ano não houve vendas, pois a fábricaconcentrou esforços em pesquisas e no desenvolvimento do produto. Depois do primeiro ano as vendas cresceram constantemente, de acordo com a equação y = x * ln(x) , onde x é o número de anos durante os quais a fábrica esteve operando e y é o número, expresso em milhões, do volume de vendas. Determine a taxa segundo a qual as vendas estavam crescendo em (b) 1º de janeiro de 1985.

Passo 1

Para calcular a taxa de crescimento das vendas, precisamos calcular a derivada da equação das vendas.

d y d x = ln ⁡ x + x * 1 x = ln ⁡ x + 1

Passo 2

Determinamos a taxa em 1º de janeiro de 1985 aplicando o valor de x correspondente ao número de anos decorridos desde o início de operação da fábrica.

P a r a   x = 5   t e m o s y ' = ln ⁡ 5 + 1 y ' = 2,609   m i l h õ e s

Resposta

O valor da taxa é de 2,609   m i l h õ e s .

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