Enunciado

Um fabricante de geradores elétricos começa suas operações em 1º de janeiro de 1980. Durante o primeiro ano não houve vendas, pois a fábricaconcentrou esforços em pesquisas e no desenvolvimento do produto. Depois do primeiro ano as vendas cresceram constantemente, de acordo com a equação y = x ln ⁡ x , onde x é o número de anos durante os quais a fábrica esteve operando e y é o número, expresso em milhões, do volume de vendas. Determine a taxa segundo a qual as vendas estavam crescendo em (b) 1º de janeiro de 1985.

Passo 1

Para calcular a taxa de crescimento das vendas, precisamos calcular a derivada da equação das vendas.

d y d x = ln ⁡ x + x * 1 x = ln ⁡ x + 1

Passo 2

Determinamos a taxa em 1º de janeiro de 1985 aplicando o valor de x correspondente ao número de anos decorridos desde o início de operação da fábrica.

P a r a   x = 5   t e m o s y ' = ln ⁡ 5 + 1 y ' = 2,609   m i l h õ e s

Resposta

O valor da taxa é de 2,609   m i l h õ e s .

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Nos exercícios de 1 a 8, use o Teorema 7.4.1 para encontrar d y d x . (6) y = l n ⁡ | c o t g ( 3 x ) - c s c ⁡ ( 3 x ) |
Nos exercícios de 1 a 8, use o Teorema 7.4.1 para encontrar d y d x . (3) y = l n ⁡ | c o s ⁡ ( 3 x ) |
Nos exercícios de 1 a 8, use o Teorema 7.4.1 para encontrar d y d x . (7) y = s e n ( ln ⁡ 2 x + 1 )
Nos exercícios de 1 a 8, use o Teorema 7.4.1 para encontrar d y d x . (4) y = l n ⁡ | s e c 2 x |
Nos exercícios de 1 a 8, use o Teorema 7.4.1 para encontrar d y d x . (2) y = l n ⁡ | x 2 - 1 |