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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.4 - Ex. 6

Nos exercícios de 1 a 8, use o Teorema 7.4.1 para encontrar d y d x .   (6) y = l n ⁡ | c o t g ( 3 x ) - c s c ⁡ ( 3 x ) |

Passo 1

O Teorema 7.4.1 diz que se u for uma função de x , diferenciável, D x ln ⁡ u = 1 u D x u Aplicando no nosso exercício temos:

d y d x = 1 c o t g ( 3 x ) + c s c ⁡ ( 3 x ) - 3 c s c 2 3 x + 3 csc ⁡ 3 x c o t g ( 3 x ) d y d x = - 3 c s c 2 3 x + 3 csc ⁡ 3 x c o t g ( 3 x ) c o t g ( 3 x ) + c s c ⁡ ( 3 x )

Resposta

O resultado é:

d y d x = - 3 c s c 2 3 x + 3 csc ⁡ 3 x c o t g ( 3 x ) c o t g ( 3 x ) + c s c ⁡ ( 3 x )

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