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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 3.6 - Ex. 52

Faça uma conjectura sobre o limite traçando o gráfico da função envolvida com um recurso computacional; verifique sua conjuctura usando a regra de L’Hôpital.

lim x → π 2 - ⁡ 4 t g x 1 + sec ⁡ x

Passo 1

Quando montamos o gráfico dessa função computacionalmente (função em vermelho), podemos observar que quando temos x = π 2 (representado em azul) se aproximando pelo lado negativo, temos y   la na casa dos 4 aprximadamente. Vamos ver se é isso mesmo calculando o limite...

Passo 2

Se substituirmos t g   p o r s e n   x cos ⁡ x e substituirmos também sec ⁡ p o r 1 cos ⁡ x ficaremos com:

lim x → π 2 - ⁡ 4 t g x 1 + sec ⁡ x = lim x → π 2 - ⁡ 4   s e n   x cos ⁡ x 1 + 1 cos ⁡ x

lim x → π 2 - ⁡ 4   s e n   x cos ⁡ x + 1

4   s e n   π 2 cos ⁡ π 2 + 1 = 4 × 1 0 + 1 = 4

Resposta

4

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Determinar os seguintes limites com auxilio das regras de L’Hospital. lim x → 0 + ⁡ x s e n x
Verifique que a regra de L’Hôpital não ajuda a encontrar o limite; se ele existir, encontre-o com algum outro método.59. lim x → + ∞ ⁡ x + sin ⁡ 2 x x
Verifique que a regra de L’Hôpital não ajuda a encontrar o limite; se ele existir, encontre-o com algum outro método.60. lim x → + ∞ ⁡ 2 x - sin ⁡ x 3 x + sin ⁡ x
Verifique que a regra de L’Hôpital não ajuda a encontrar o limite; se ele existir, encontre-o com algum outro método.61. lim x → + ∞ ⁡ x 2 + sin ⁡ 2 x x + 1
Verifique que a regra de L’Hôpital não ajuda a encontrar o limite; se ele existir, encontre-o com algum outro método.62. lim x → + ∞ ⁡ x 2 + sin ⁡ x x 2 + 1