Enunciado

Determinar os seguintes limites com auxilio das regras de L’Hospital.

lim x → + ∞ ⁡ x ln ⁡ x x + ln ⁡ x

Passo 1

Pra começar, a gente chama o limite de L . Vamos tentar substituir o valor do x no limite pra ver no que dá. Substituindo,

L = lim x → + ∞ ⁡ x ln ⁡ x x + ln ⁡ x = ∞ ∞

Essa indeterminação é um dos casos que pedem L’Hospital!

Passo 2

Aplicando a regra de L’Hospital, no numerador vamos ter que nos preocupar com a regra do produto.

lim x → + ∞ ⁡ x ln ⁡ x x + ln ⁡ x = lim x → + ∞ ⁡ x × 1 x + 1 × ln ⁡ x 1 + 1 x

Arrumando,

lim x → + ∞ ⁡ x ln ⁡ x x + ln ⁡ x = lim x → + ∞ ⁡ 1 + ln ⁡ x 1 + 1 x

Passo 3

Agora é só substituir: com o x indo pro infinito, o ln ⁡ x vai pro infinito, e o 1 x vai pra 0 .

lim x → + ∞ ⁡ x ln ⁡ x x + ln ⁡ x = 1 + ∞ 1 + 0

E isso vai pro infinito!

lim x → + ∞ ⁡ x ln ⁡ x x + ln ⁡ x = ∞

Resposta

lim x → + ∞ ⁡ x ln ⁡ x x + ln ⁡ x = ∞

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Calcule o limite, se ele existirunderset(x - 0^+)(lim) x c s c ( x )
Calcule o limite, se ele existirunderset(x - + oo)(lim) (x^2)/(e^x)
Calcule o limite, se ele existirunderset(x - + pi // 2^-)(lim) (l n (c o s x))/(l n (t g x))
Calcule o limite, se ele existirunderset(x - 1 // 2^+)(lim) (2 x - 1) t g ( pi x )
Use a regra de l’Hôpital para determinar o limite abaixo: lim θ → π 2 ⁡ ln ⁡ ( c o s s e cx ) x - π 2 2