31-50 Calcule as integrais por qualquer método.

49- ∫ 0 1 / 3 1 1 + 9 x 2 d x    

Passo 1

Genteee, essa integral está me fazendo lembrar de alguma coisa...

Ahhh já sei:

a r c t g x ´ = 1 1 + x 2

Mas essa derivada está um pouco diferente da que nós temos né ??? Mas a gente vai dar um jeito de ficar igual

Vamos ao trabalho !

Passo 2

Vamos começar com a seguinte substituição:

u 2 = 9 x 2

u = 9 x 2

u = 3 x ↔ d u = 3   d x   ↔ d x = 1 3 d u

Agora, vamos substituir isso na nossa integral:

1 3 ∫ 0 1 / 3 1 1 + u 2 d u    

Não é que o a r c o   t a n g e n t e vai aparecer ???

1 3 a r c t g u 0 1 / 3

Só que antes da gente trocar os valores vamos voltar com o nosso ' x ' :

1 3 a r c t g 3 x 0 1 / 3

Resolvendo:

1 3 a r c t g 3 × 1 3 - 1 3 a r c t g   0 = 20 ° = π 9

Resposta

π 9

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