Faça uma conjectura sobre o limite traçando o gráfico da função envolvida com um recurso computacional; verifique sua conjuctura usando a regra de L’Hôpital.

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ln ⁡ x x

Passo 1

Quando montamos o gráfico dessa função computacionalmente, podemos observar que quanto maior o x, mais a função se aproxima do zero, mas sem tocá-la, o que nos faz acreditar que quando x vai para o infinito, temos 0 como resultado do limite.

Passo 2

Aplicando a regra de l’hospital temos então:

lim x → ∞ ⁡ ln ⁡ ln ⁡ x x

lim x → ∞ ⁡ 1 x   l n x 1 2 x

lim x → ∞ ⁡ 2 x x ln ⁡ x

lim x → ∞ ⁡ 2 x ln ⁡ x

lim x → ∞ ⁡ 2 ∞ = 0

Opa, então confirmamos que nosso limite realmente vai para zero!

Resposta

0

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