Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 5.14 - Ex. 41

Determinar os seguintes limites com auxilio das regras de L’Hospital.

lim x → π 4 ⁡ 1 - t g   x s e c 2 x

Passo 1

Pra começar, a gente chama o limite de L . Vamos tentar substituir o valor do x no limite pra ver no que dá. Substituindo,

L = lim x → π 4 ⁡ 1 - t g   x s e c 2 x = lim x → π 4 ⁡ 1 - t g   x c o s 2 x

L = 1 - t g π 4 cos ⁡ π 2 = 0 0

Esse limite chama o nosso amigo L’Hospital!

Passo 2

Aplicando a regra de L’Hospital:

lim x → π 4 ⁡ 1 - t g   x c o s 2 x = lim x → π 4 ⁡ - sec 2 ⁡ x - 2 s e n 2 x

Substituindo agora o x por π 4 :

lim x → π 4 ⁡ 1 - t g   x c o s 2 x = lim x → π 4 ⁡ - sec 2 ⁡ x - 2 s e n 2 x = - sec 2 ⁡ π 4 - 2 s e n π 2   = 1 2 s e n π 2 cos 2 ⁡ π 4  

Trocando pelos valores numéricos:

lim x → π 4 ⁡ 1 - t g   x c o s 2 x = 1 2 × 1 × 2 2 2

Que vai dar:

lim x → π 4 ⁡ 1 - t g   x c o s 2 x = 1

Resposta

lim x → π 4 ⁡ 1 - t g   x c o s 2 x = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Use a regra de l’Hôpital para determinar o limite abaixo: lim θ → π 2 ⁡ 2 θ - π cos ⁡ ( 2 π - θ )
Use a regra de l’Hôpital para determinar o limite abaixo: lim θ → π 2 ⁡ 1 - s e n( θ ) 1 + cos ⁡ ( 2 θ )
Use a regra de l’Hôpital para determinar o limite abaixo: lim x → 1 ⁡ x - 1 ln ⁡ x - s e nπ x
Use a regra de l’Hôpital para determinar o limite abaixo: lim x → 0 ⁡ x 2 ln ⁡ ( sec ⁡ ( x ) )
Use a regra de l’Hôpital para determinar o limite abaixo: lim x → 0 ⁡ s e nx - x x 3