Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.1 - Ex. 20
Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de ). Justifique sua escolha.
Passo 1
Fala ai galera! Tranquilo? Aqui temos as equações paramétricas:
E os seguintes gráficos:
Para começarmos esta questão vamos verificar qual curva é formada pelas equações paramétricas dadas no enunciado. Precisamos observar individualmente cada uma das coordenadas e como elas variam com o parâmetro .
Vamos começar!
Passo 2
Vamos analisar as equações relacionadas a cada coordenadas.
Esta equação descreve uma função linear em relação a , onde a coordenada cresce uniformemente com .
Esta equação descreve uma função quadrática em relação a , onde a coordenada cresce de forma quadrática com .
Esta equação descreve uma função exponencial decrescente em relação at, onde a coordenada diminui exponencialmente à medida que aumenta.
Passo 3
Vamos analisar todos os gráficos.
A equação está associada aos gráficos , e , pois descreve um crescimento linear de com.
A equação está associada aos gráficos , e , pois descreve um crescimento quadrático de com .
A equação está associada aos gráficos , e , pois descreve uma função exponencial decrescente de com .
Passo 4
Que tal fazermos uma conclusão de toda essa análise? A curva formada pelas equações paramétricas , e é uma parábola tridimensional que se estende infinitamente em direção positiva nos eixos e , enquanto diminui exponencialmente em direção ao eixo .
Essa curva é uma parábola que se abre para cima no plano e diminui exponencialmente em direção ao plano .
Podemos então interpretar as equações sendo representados pela curva de número .
Resposta
Gráfico
