Enunciado

Faça uma correspondência entre as equações paramétricas e os gráficos (identificados com números de I - V I ). Justifique sua escolha.

x = cos ⁡ t   ,           y = s e n   t   ,           z = ln ⁡ t

Passo 1

Galerinha, olha o que acontece se manipularmos um pouco as equações:

x 2 + y 2 = cos ⁡ t 2 + s e n   t 2 = 1

Ou seja, temos que a curva está contida no cilindro circular com geratriz paralela ao eixo z :

x 2 + y 2 = 1

Apenas com essas informações, poderíamos ficar em dúvida entre o gráfico I I I e o gráfico V . Porém, sabendo que z = ln ⁡ t , teremos que z → - ∞ quando t → 0 + , e o único gráfico que mostra z → - ∞ em algum momento é:

Resposta

Gráfico I I I

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Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = cos ⁡ 8 t , y = sin ⁡ 8 t , z = e 0,8 t , t ≥ 0
Esboce a curva com a equação vetorial fornecida. Indique uma seta, o sentido na qual t aumenta: r t = t 2 - 1 , t
Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = t , y = 1 ( 1 + t 2 ) , z = t 2
Combine as equações paramétricas com os gráficos (Figuras I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = t cos ⁡ t , y = t , z = t sin ⁡ t , t ≥ 0
Combine as equações paramétricas com os gráficos (rótulo I-VI). Dê razões para suas escolhas: x = cos ⁡ t , y = sin ⁡ t , z = cos ⁡ 2 t