Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 13.2 - Ex. 23
Determine as equações paramétricas para a reta tangente à curva dada pelas equações paramétricas, no ponto especificado.
Passo 1
Olá, meu querido aluno. Vem comigo resolver essa atividade.
Aqui a gente tem a curva parametrizada:
E precisamos encontrar as equações paramétricas da reta tangente a essa curva no ponto:
Em uma equação paramétrica do tipo:
A reta tangente dessa equação paramétrica é:
Isso é, a soma do ponto de tangencia com o vetor diretor no ponto de tangente que iremos encontrar.
Passo 2
Queremos saber a equação paramétrica da reta tangente da seguinte função vetorial:
No ponto:
Primeiro vamos descobrir para que tempo de conseguimos o ponto , ou seja, satisfaz as equações em e
O único tempo que satisfaz as equações ao mesmo tempo é .
Passo 3
Vamos agora calcular o vetor diretor da reta tangente à equação paramétrica no ponto . Para isso, primeiramente derivamos cada componente da função:
Sendo assim, quando , o vetor diretor é dado por:
Então a gente soma o ponto ao produto do parâmetro com o vetor diretor: