Enunciado
Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 2.6 - Ex. 56c
Faça um esboço da curva ( um inteiro) para os cinco casos abaixo:
i)
ii)
iii)
iv)
v)
Então use este esboço para encontrar os seguintes limites.
Passo 1
Fala aí, tudo belezinha com você?
Bom, essa questão pede pra gente fazer o esboço da curva
Para diferentes condições de , e depois usar esse esboço para determinar o limite
E a primeira coisa que deve chamar a nossa atenção aqui é que a nossa curva , assumirá características diferentes de acordo com os valores de que escolhermos.
Por isso é que o enunciado lista as condições:
i)
ii)
iii)
iv)
v)
Bom, então vem comigo fazer essa análise.
Passo 2
Vamos começar com
i)
então nossa função será
E qualquer coisa elevada a zero é igual a .
Então nossa função se torna:
Que é uma função constante de altura . E seu esboço será:
Passo 3
Agora vamos analisar a condição
ii)
Vamos supor , e , para entender o comportamento da função para esse caso.
Perceba que a função tem uma característica de função ímpar, ou seja
e quanto maior for o expoente, mais rápido ele crescerá, fazendo com que a curva fique mais próxima do eixo .
Show.
Passo 4
Vamos pra próxima condição.
iii)
Vamos supor , e , para entender o comportamento da função para esse caso.
Perceba que a função tem uma característica de função par, ou seja
e quanto maior for o expoente, mais rápido ele crescerá, fazendo com que a curva fique mais próxima do eixo .
Passo 5
Vamos agora analisar
iv)
Vamos supor , e , para entender o comportamento da função para esse caso.
Perceba que a função tem uma característica de função ímpar, ou seja
e quanto maior for o expoente, mais rápido ela decrescerá, fazendo com que a curva fique mais afastada do eixo .
Passo 6
Vamos agora analisar
v)
Vamos supor , e , para entender o comportamento da função para esse caso.
Perceba que a função tem uma característica de função par, ou seja
e quanto maior for o expoente, mais rápido ela decrescerá, fazendo com que a curva fique mais afastada do eixo .
Passo 7
Bom pessoal, agora vamos plotar as curvas pedidas em um gráfico único para entender como elas se relacionam. Podemos pegar um valor genérico que atenda os itens, apenas para visualizar o comportamento da função.
Agora, para encontrar o limite pedido, basta vermos para que valor cada uma das curvas estão se aproximando no ponto pedido. Assim, podemos ver que
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)
Resposta
(i)
(ii)
(iii)
(iv)
(v)