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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 37

Calcule o limite.

underset(x -> 4^+)(lim) (3 - x)/(x^2 - 2 x - 8)

Passo 1

Pra calcular esse limite, vamos tentar substituir o valor e ver no que dá:

underset(x -> 4)(lim) (3 - x)/(x^2 - 2 x - 8) = (3 - 4)/(4^2 - 2 xx 4 - 8) = (- 1)/(0)

Bom, então já temos uma idéia de qual valor que esse limite vai assumir. Se a gente divide um valor constante por 0 , ele vai pro infinito.

Passo 2

Falta a gente se preocupar com o sinal: ele tá indo pro infinito positivo ou negativo? Bom, o que causa a indeterminação é o x^2 - 2 x - 8 . Olha o sinal dele: como o x tende pra 4^+ , isso significa que ele está vindo de um valor maior que 4 , e portanto, x^2 - 2 x - 8 é um pouquinho maior que 0 , show? Por isso, essa parada é negativa, porque estamos dividindo um negativo por um positivo, sacou? Então o limite vai ser:

underset(x -> 4^+)(lim) (3 - x)/(x^2 - 2 x - 8) = - oo

Resposta

underset(x -> 4^+)(lim) (3 - x)/(x^2 - 2 x - 8) = - oo

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