Calcule o limite.

lim x → 4 + ⁡ 3 - x x 2 - 2 x - 8

Passo 1

Pra calcular esse limite, vamos tentar substituir o valor e ver no que dá:

lim x → 4 ⁡ 3 - x x 2 - 2 x - 8 = 3 - 4 4 2 - 2 × 4 - 8 = - 1 0

Bom, então já temos uma idéia de qual valor que esse limite vai assumir. Se a gente divide um valor constante por 0 , ele vai pro infinito.

Passo 2

Falta a gente se preocupar com o sinal: ele tá indo pro infinito positivo ou negativo? Bom, o que causa a indeterminação é o x 2 - 2 x - 8 . Olha o sinal dele: como o x tende pra 4 + , isso significa que ele está vindo de um valor maior que 4 , e portanto, x 2 - 2 x - 8 é um pouquinho maior que 0 , show? Por isso, essa parada é negativa, porque estamos dividindo um negativo por um positivo, sacou? Então o limite vai ser:

lim x → 4 + ⁡ 3 - x x 2 - 2 x - 8 = - ∞

Resposta

lim x → 4 + ⁡ 3 - x x 2 - 2 x - 8 = - ∞

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