Enunciado

Calcule o limite.

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(2 x^2 - 7))/(x + 3)

Passo 1

Galera, como a gente já sabe, nesses limites com a variável tendendo a infinito, a gente pode usar o fato de que a maior potência de x é a única que importa, e assim podemos desprezar os outros termos que acompanham, assim:

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(2 x^2 - 7))/(x + 3) = underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(2 x^2))/(x)

Pegou? A gente diz que 3 e - 7 são indiferentes perto do infinito!

Passo 2

Agora vamos tirar aquele x^2 da raiz. Ele tem que sair com módulo, mas como o x tá indo pra um valor positivo, vamos tirar ele direto sem módulo, beleza?

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(2 x^2))/(x) = underset(x -> + oo)(lim) (x sqrt(2))/(x)

Cortando o x em cima e embaixo:

underset(x -> + oo)(lim) (x sqrt(2))/(x) = underset(x -> oo)(lim) sqrt(2)

Mas o limite de uma constante é ela mesma, então:

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(2 x^2 - 7))/(x + 3) = sqrt(2)

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(2 x^2 - 7))/(x + 3) = sqrt(2)

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