Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 3.13 - Ex. 28

Calcule o limite.

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(2 x^2 - 7))/(x + 3)

Passo 1

Galera, como a gente já sabe, nesses limites com a variável tendendo a infinito, a gente pode usar o fato de que a maior potência de x é a única que importa, e assim podemos desprezar os outros termos que acompanham, assim:

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(2 x^2 - 7))/(x + 3) = underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(2 x^2))/(x)

Pegou? A gente diz que 3 e - 7 são indiferentes perto do infinito!

Passo 2

Agora vamos tirar aquele x^2 da raiz. Ele tem que sair com módulo, mas como o x tá indo pra um valor positivo, vamos tirar ele direto sem módulo, beleza?

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(2 x^2))/(x) = underset(x -> + oo)(lim) (x sqrt(2))/(x)

Cortando o x em cima e embaixo:

underset(x -> + oo)(lim) (x sqrt(2))/(x) = underset(x -> oo)(lim) sqrt(2)

Mas o limite de uma constante é ela mesma, então:

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(2 x^2 - 7))/(x + 3) = sqrt(2)

Resposta

underset(x -> + oo)(lim) (sqrt(2 x^2 - 7))/(x + 3) = sqrt(2)

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Calcule o limite.underset(x - - oo)(lim) (sqrt(x^2 + 1))/(x + 1)
Calcule o limite. lim x → - ∞ ⁡ 5 x 3 - x 2 + x - 1 x 4 + x 3 - x + 1
Calcule o limite. lim x → - ∞ ⁡ 2 x 2 - 7 x + 3
Calcule o limite. lim s → + ∞ ⁡ 8 - s s 2 + 7
Calcule o limite.underset(x - + oo)(lim) (x sqrt(x) + 3 x - 10)/(x^3)