Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 2.3 - Ex. 22
Faça um esboço do gráfico e ache o limite indicado, se existir; se não existir, indique a razão disso.
Passo 1
Vamos começar fazendo um esboço de . Para isso temos que entender um pouquinho só como é essa nossa
O enunciado disse que
Essa função é cheio de raiz e tudo mais, isso fica meio chatinho de ver como fica né?
Vamos tentar olhar cada intervalo separadamente
Primeiro,
Então, Podemos ver esse gráfico como o de uma função de gau em . E desenhar essa função para . Vamos fazer essa parte para ver como fica
Lembrando de colocar a bola fechada em porque esse intervalo inclui o
Agora,
Então, Podemos ver esse gráfico como o de uma circunferência de raio , centrada na origem. E agora vamos desenhar essa função para , além disso como é uma raiz quadrada, ele precisa ser sempre positivo. Então devemos desenhar só a parte da circunferência com
Vamos fazer essa parte para ver como fica
Lembrando de colocar bola aberta em e , porque o intervalo não pega esses dois pontos.
Por fim,
Então, Podemos ver esse gráfico como o de uma função de gau em . E desenhar essa função para . Vamos fazer essa parte para ver como fica
Lembrando de colocar a bola fechada em porque esse intervalo inclui o
Juntando os três
Passo 2
Letra
Agora vamos aos limites que ele pediu
Aqui, temos que ver o comportamento da função quando se aproxima de pela esquerda. Que é se aproximar de por valores menores que .
Olhando o gráfico, chegando perto de pela esquerda, a nossa função se aproxima de .
Passo 3
Letra
Agora o outro
Aqui, temos que ver o comportamento da função quando se aproxima de pela direita. Que é se aproximar de por valores maiores que .
Olhando o gráfico, chegando perto de pela direita, a nossa função se aproxima de .
Passo 4
Letra
Para o limite que ele pediu, temos que comparar os limites laterais.
Se eles forem iguais, o limite em vai existir e será esse valor. Se eles forem diferentes o limite não existe.
Pelas letras e , os dois limites laterais vão ser e , respectivamente.
Eles são iguais, então
Passo 5
Letra
Agora vamos aos limites que ele pediu
Aqui, temos que ver o comportamento da função quando se aproxima de pela esquerda. Que é se aproximar de por valores menores que .
Olhando o gráfico, chegando perto de pela esquerda, a nossa função se aproxima de .
Passo 6
Letra
Agora o outro
Aqui, temos que ver o comportamento da função quando se aproxima de pela direita. Que é se aproximar de por valores maiores que .
Olhando o gráfico, chegando perto de pela direita, a nossa função se aproxima de .
Passo 7
Letra
Para o limite que ele pediu, temos que comparar os limites laterais.
Se eles forem iguais, o limite em vai existir e será esse valor. Se eles forem diferentes o limite não existe.
Pelas letras e , os dois limites laterais vão ser e , respectivamente.
Eles são iguais, então
Resposta
