Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 61
59-64. Use as Definições 1.4.4 ou 1.4.5 para provar que o limite dado está correto.
61.
Passo 1
Da definição de limites infinitos temos o seguinte, galera:
Se, dado qualquer número positivo , pudermos encontrar um número , tal que satisfaz:
Em outras palavras, utilizaremos essa definição para estabelecer uma relação entre e . Ademais, a fim de facilitar nossa visualização, vamos colocar aqui embaixo os dados que temos:
Show, então bora lá!
Passo 2
Substituindo os valores que temos:
Mas só se:
Comparando os resultados, teremos que:
Em outras palavras, conseguimos encontrar uma relação entre e que satisfaz as condições do problema, galera! Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite está correto!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Encontre o limite ou demonstre que ele não existe: lim x → ∞ [ ln 2 + x - ln ( 1 + x ) ]
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Encontre o limite ou demonstre que ele não existe: lim x → ∞ e 3 x - e - 3 x e 3 x + e - 3 x
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Encontre o limite lim x → - ∞ x + x 2 + 2 x