43-46. São dados um número positivo e o limite de uma função em . Encontre um número positivo tal que se .
43.
Passo 1
Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:
Se, dado qualquer número , houver um número correspondente tal que:
Mas só se:
O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar o número que queremos!
Passo 2
Substituindo os valores que temos:
Considerando um intervalo positivo, claro! Mas isso só é possível se , então se compararmos os resultados, teremos:
E essa é a nossa resposta, pessoal!