Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 43
43-46. São dados um número positivo e o limite de uma função em . Encontre um número positivo tal que se .
43.
Passo 1
Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:
Se, dado qualquer número , houver um número correspondente tal que:
Mas só se:
O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar o número que queremos!
Passo 2
Substituindo os valores que temos:
Considerando um intervalo positivo, claro! Mas isso só é possível se , então se compararmos os resultados, teremos:
E essa é a nossa resposta, pessoal!
Resposta
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Encontre o limite ou demonstre que ele não existe: lim x → ∞ [ ln 1 + x 2 - ln ( 1 + x ) ]
Encontre o limite ou demonstre que ele não existe: lim x → ∞ 1 - e x 1 + 2 e x
Encontre o limite ou demonstre que ele não existe: lim x → ∞ ( e - x + 2 cos 3 x )
Encontre o limite ou demonstre que ele não existe: lim x → ∞ arctan ( e x )
Encontre o limite ou demonstre que ele não existe: lim x → ∞ x 4 - 3 x 2 + xx 3 - x + 2