94) Se o domínio de f for o conjunto de todos os números reais e se f for contínua em 0, prove que se para todo a e b, então f será contínua em todo número.
Passo 1
Seja t um número real, onde existe por hipótese. Se é contínua em nos temos que
Para podemos escrever que
Então se o limite existe,
(I)
Sendo f contínua em 1:
(II)
Subsituindo (II) em (I):
Então concluimos que é contínua em todo .
Resposta
A função , tal que para todo e , será contínua em todo número.
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f(x) = x * (x^2 - 1) / |x^2 - 1| pode ser estendido em x = 1 ou x = -1 ? Justifique suas respostas. (Faça o gráfico da função; ele será interessante.)
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Sejaf(x) = x^3 - x - 1 .Utilize o teorema do valor intermediário para mostrar que f(x) possui um zero entre-1 e 2 . Resolva a equação f(x) = 0 graficamente com um erro de magnitude de no máximo10^(-8)
Defina f(1) de maneira que estenda f(s) = (s^3 - 1) / (s^2 - 1) pra torná-la contínua em s = 1 .
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