Faça um esboço do gráfico da função dada.

f (x) = (1)/(2) a r c s e n x

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função f (x) = (1)/(2) a r c s e n x . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

Para isso, vamos inverter a relação y = (1)/(2) a r c s e n x :

2 y = a r c s e n x => x = s e n 2 y

Assim, f é a função inversa de h , isto é, g = h^(- 1) , onde

h (x) = s e n 2 x

Vamos esboçar primeiro o gráfico de h :

Para que h tenha inversa ela deve ser injetora, por isso restringimos seu domínio para o intervalo - (pi)/(2) <= 2 x <= (pi)/(2) => - (pi)/(4) <= x <= (pi)/(4) .

Passo 2

Para traçar o gráfico de f , basta inverter domínio com imagem na h . Note também que os gráficos de f e h devem ser simétricos em relação a reta y = x .

Resposta

Esboço de gráfico.

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