Faça um esboço do gráfico da função dada.

f(x) = (1 / 2) arcsen x

Passo 1

A questão pede para esboçarmos o gráfico da função f x = 1 2 a r c s e n   x . Para esboçarmos gráficos de funções trigonométricas inversas, uma dica muito importante é ver o comportamento da função trigonométrica correspondente.

Para isso, vamos inverter a relação y = 1 2 a r c s e n   x :

2 y = a r c s e n   x ⇒ x = s e n   2 y

Assim, f é a função inversa de h , isto é, g = h - 1 , onde

h x = s e n   2 x

Vamos esboçar primeiro o gráfico de h :

Para que h tenha inversa ela deve ser injetora, por isso restringimos seu domínio para o intervalo - π 2 ≤ 2 x ≤ π 2 ⇒ - π 4 ≤ x ≤ π 4 .

Passo 2

Para traçar o gráfico de f , basta inverter domínio com imagem na h . Note também que os gráficos de f e h devem ser simétricos em relação a reta y = x .

Resposta

Esboço de gráfico.

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