Calcule a integral definida.
Passo 1
A questão pede para calcularmos a integral definida. Neste caso queremos calcular
Vamos usar a técnica das frações parciais nesse problema. Note que o denominador pode ser fatorado:
Assim,
Portanto,
Logo,
Desta forma,
Chegamos então ao sistema:
Isolando nas duas últimas equações:
Assim, igualando-as:
Substituindo essa relação na primeira equação:
Assim, temos que
Por fim,
Temos então que , e . Assim,
Portanto,
Passo 2
Agora é só fazer a integração:
Portanto, temos que
Juntando os logaritmos:
Passo 3
Substituindo os limites de integração:
Portanto,
Assim, temos que