Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 4.1 - Ex. 51
Ache o valor máximo absoluto e o valor mínimo absoluto da função dada no intervalo indicado pelo método usado nos Exemplos 3 e 4 desta secção. Faça um esboço do gráfico da função no intervalo.
Passo 1
Vamos seguir um passo a passo tranquilo pra resolver esses problemas, da mesma forma que o livro faz nos exemplos 3 e 4 desta seção.
- Determinar a derivada da função.
- Fazer e depois encontrar os valores de para os quais não existe.
- Achar os valores de que satisfazem as proposições acima e estão dentro do intervalo especificado.
- Dos valores encontrados, o menor vai ser o mínimo absoluto e o maior será o máximo absoluto do intervalo.
- Esboçar o gráfico utilizando os valores de máximo e mínimo que temos.
Vamo devagarinho que dá bom!
Passo 2
Temos uma função racional e os polinômios do numerador e do denominador são lineares. Vamos verificar as assíntotas dessa função fazendo os limites:
Já que a função não está definida para . E o limite:
Do primeiro limite:
Disso já sabemos que a nossa função explode para o e para o também no ponto . E para
Daí teremos uma função que vem de no ponto e se aproxima de a medida que cresce. O gráfico da função fica então:
Mas estamos apenas interessados nos valores no intervalo , vamos ficar com o gráfico:
Passo 3
E desse gráfico da pra ver que o ponto de mínimo e o de máximo estão cada um em um extremo do intervalo. Portanto vamos fazer e :
E
Esses serão os nossos valores de mínimo e máximo absoluto, respectivamente.
Resposta
Mín. absoluto:
Máx. absoluto:
