Enunciado
Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 7.6 - Ex. 50
Faça esboços, no mesmo conjunto de eixos, dos gráficos de de e .
Passo 1
O primeiro passo para o esboço de um gráfico é analisar seu domínio e imagem. Ambas as funções estão apenas definidas para e tem como imagem todo o conjunto dos reais.
Passo 2
O segundo passo é observar as assíntotas e quando as funções cruzam os eixos cartesianos. Podemos notar facilmente que:
Temos então para as duas funções uma assíntota em . Além disso:
Então ambas as funções vem de números muito baixos próximo de , cruzam o eixo x em e vão para o infinito quando vai para o infinito. Agora basta analisarmos e compararmos os valores e como é o crescimento de cada uma.
Passo 3
Sabemos que . Para valores positivos de ou seja, para , teremos . Para valores negativos de , ou seja, para , teremos .
Derivando as duas funções:
Podemos notar que para qualque valor de vamos ter o crescimento de menor que o crescimento de . Agora que sabemos o comportamento das duas funções e conseguimos compará-las podemos esboçar os gráficos.
Resposta
