Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.3 - Ex. 55
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Normal à curva Determine uma equação para a reta perpendicular à tangente da curva no ponto .
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Menor coeficiente angular Qual é o menor coeficiente angular dessa curva? Em qual ponto ela apresenta tal coeficiente angular?
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Tangentes com coeficiente angular especificado Determine equações para as tangentes à curva nos pontos em que o coeficiente angular da curva seja 8.
Passo 1
A letra a.) do exercício pede para acharmos uma reta que seja perpendicular à tangente da curva Então, a primeira coisa a ser feita é encontrar a derivada de
Ok, encontramos a derivada e agora? Precisamos achar a reta perpendicular () e para uma reta ser perpendicular à outra, o coeficiente angular dela é igual a
Ou seja,
Agora precisamos substituir o valor de dado em
Depois a gente substitui na equação da reta
Substituindo o ponto
Assim,
Passo 2
Na letra b.) é pedido o menor coeficiente angular dessa curva, para isso precisamos achar o ponto de mínimo de . Como é uma função de segundo grau, podemos encontrar o valor de mínimo
Para achar em qual ponto de temos o menor valor do coeficiente angular basta substituir o valor encontrado em
Para encontrar o valor de
Passo 3
Já na letra c.), a questão nos dá o coeficiente angular igual a e pede para determinar as equações para as tangentes à curva. Então precisamos encontrar inicialmente os valores de onde isso acontece.
Agora precisamos achar os valores de
Depois, a gente substitui na equação da reta tangente
Resposta
- em