Enunciado

Determine todos os pontos x , y no gráfico de f x = 3 x 2 - 4 x com tangentes paralelas à reta y = 8 x + 5 .

Passo 1

Uma reta é paralela a outra quando as retas possuem o mesmo coeficiente angular. Como o exercício pede as tangentes de f x paralelas a y , precisamos encontrar a derivada da curva f x :

m = 3 x 2 - 4 x '

m = 3 ∙ 2 x 2 - 1 - 4 x 1 - 1

m = 6 x - 4

Passo 2

Como os coeficientes angulares são iguais:

6 x - 4 = 8

6 x = 12

x = 2

Portanto, a tangente que é paralela a y passa por x = 2 . Agora precisamos encontrar o valor da coordenada.

f 2 = 3 ∙ 2 2 - 4 ∙ 2

f 2 = 12 - 8 = 4

Fim!!!

Resposta

2,4

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Nos exercícios de 46 a 49, ache as fórmulas para f ' ( x ) e f ' ' ( x ) e estabeleça os domínios de f ' e f ' ' .47.f x = - x 2s ex0 x 2s e0 ≤ x
50. Para a função do Exercício 48, ache f ' ' ' ( x ) quando ela existir.
55. Se y = x n , onde n é qualquer inteiro positivo, prove, por indução matemática, que d n d x n = n !
53. Se f ' , g ' , f ' ' e g ' ' existem, e se h =f° g , expresse h ' ' x em termos das derivadas de f e g .
Nos exercícios de 46 a 49, ache as fórmulas para f ' ( x ) e f ' ' ( x ) e estabeleça os domínios de f ' e f ' ' .48. f x = x 3