1. Determine uma equação para a reta que seja tangente à curva y = x^3 - 6*x^2 + 5*x na origem.
  2. Esboce a curva e a tangente em um único gráfico. A tangente intercepta a curva em outro ponto. Use os comandos “Zoom” e “Trace” para estimar as coordenadas desse ponto.
  3. Confirme suas estimativas das coordenadas do segundo ponto de interseção resolvendo as equações da curva e da tangente simultaneamente (tecla “Solver”).

Passo 1

Para resolvermos a letra a.) precisamos encontrar a tangente à curva y no ponto ( - 1,0 ) . Para isso, precisamos calcular o coeficiente angular da tangente a partir da derivada de y :

y ' = m = x 3 - 6 x 2 + 5 x '

m = 3 x 3 - 1 - 6 x 2 - 1 + 5 x 1 - 1

m = 3 x 2 - 6 x + 5

Lembrando da equação da tangente:

y 2 - f a = m x - a

y 2 - 0 = 3 0 2 - 6 ∙ 0 + 5 x - 0

y 2 = 5 x - 0

y 2 = 5 x

Passo 2

O gráfico com a tangente e a curva y podem ser vistos na figura abaixo:

A tangente passa por outro ponto da curva y . Olhando no gráfico, o ponto interceptado é 6 , 30 .

Passo 3

Já na letra c.), a questão pede para estimarmos o ponto que a tangente intercepta a curva f ( x ) além do ponto de tangência. Assim, iremos igualar as duas funções:

x 3 - 6 x 2 + 5 x = 5 x

x 3 - 6 x 2 = 0

x 2 x - 6 = 0

x 1 = 0

x 2 = 6

Agora precisamos encontrar o valor de y :

y 1 = 0 3 - 6 ∙ 0 2 + 5 ∙ 0 = 0

y 2 = 6 3 - 6 ∙ 6 2 + 5 ∙ 6 = 216 - 216 + 30 = 30

Pronto!!!

Resposta

a . )   y = 5 x ; 6 , 30

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Calcule F'(|x|) sendo F(x) igual a(1 + raiz(x)) * e^x * tg(x)
Calcule F' (x) sendo F(x) igual ae^x * sen(x) * cos(x)
Calcule f'(x) .f(x) = x^2 * ln(x) + 2 * e^x
Seja f (x) = x^2 sen x + cos x . Calcule:f^' (x) f^' (0) f^' (3 a) f^' (x^2)
46. a) Use uma calculadora para tabular até quatro casas decimais, valores de(sec(π/6 + h) - sec(π/6)) / h Quando h é 0,1; 0,01; 0,001; 0,0001; 0,00001 e é h = -0,1; -0,01; -0,001; -0,0001; é - 0,0000