Enunciado

Faça um esbolo do gráfico da função:

A função inversa da cotangente hiperbólica

Passo 1

Não vamos gastar um milhão e meio de contas aqui.

Já temos na outra seção como fazer o gráfico da cotangente hiperbólica.

Ele vai ser:

Assíntotas horizontais:

y = 1 ,     s e   x → + ∞

y = - 1 ,     s e   x → - ∞

Assintotas verticais:

x = 0

Quando x → 0 - , f x → - ∞

Quando x → 0 + , f x → + ∞

d e c r e s c e n t e ⟷ x ∈ R

c o n c a v a   p a r a   c i m a ⟺ x ∈ 0 , + ∞

c o n c a v a   p a r a   b a i x o ⟺ x ∈ - ∞ , 0

O gráfico vai ficar:

Como chegamos na inversa a partir dessa?

A ideia da inversa é trocar os eixos x e y de lugar. Para isso, vamos rodar o gráfico todo.

Temos que fazer 2 movimentos:

Inverter o y

Rodar 90 graus no sentido anti-horário.

Passo 2

O primeiro movimento é Inverter o y

Passo 3

Rodar 90 graus no sentido anti-horário.

E temos a inversa

Resposta

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Encontre a derivada da função dada: f r = cosec h - 1 ⁡ 1 2 r 2
Encontre a derivada da função dada: h x = cosh - 1 ⁡ ln ⁡ x
Encontre a derivada da função dada: G x = cosh - 1 ⁡ 1 3 x
Encontre a derivada da função dada: H x = ln ⁡ x 2 + 1 - x tgh - 1 ⁡ x
Encontre a derivada da função dada: G x = x senh - 1 ⁡ x - x 2 + 1