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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 38

Faça o gráfico da função

y = |1 - x| - 1

Passo 1

Esta é uma questão simples e que vai direto ao ponto. Nós só precisamos esboçar o seu gráfico. Este pode ser feito através do método da tabela, em que é montada uma tabela dos valores de X versus os valores de Y ou utilizando softwares. Neste caso, por motivos didáticos, vamos utilizar um software para a sua obtenção diretamente. Entretanto, não vamos parar por aqui. Vamos relacionar essa função com a translação, tanto horizontal quanto vertical, e assim obter uma função que contém a origem O = ( 0,0 ) . Estas são funções básicas e vocês precisam ter um domínio do gráfico delas.

Passo 2

O gráfico desta função é:

Passo 3

Esta função é uma função modular. Para conseguirmos identificar os processos de translação ocorridos, vamos fazer uma manipulação algébrica na nossa função. Desta forma, temos:

y = |1 - x| - 1

y = |- (x - 1)| - 1

y = |- 1| * |x - 1| - 1

y = |x - 1| - 1

Ao colocar o - 1 em evidencia e utilizar as propriedades de função modular, conseguimos obter uma função em que o valor que multiplica x é positivo. Agora, fica fácil identificar os processos de translação ocorridos. Seja f (x) = |x| . Se fizermos uma translação vertical de 1 unidade para baixo, obtemos:

h (x) = f (x) - 1 = |x| - 1

Agora, se pegarmos a nossa função h ( x ) e fizermos uma translação horizontal de uma unidade para direita, obtemos:

g (x) = h (x - 1) = |x - 1| - 1

Portanto, se fizermos uma translação horizontal de uma unidade para a direita e uma vertical de uma unidade para baixo da função f (x) = |x| , obtemos o gráfico da função y = |1 - x| - 1

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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