Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 5.Exercícios Práticos - Ex. 129
É verdade que qualquer função , derivável em , é ela mesma a derivada de uma função em ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Sim.
O Teorema Fundamental do Cálculo diz que se exitir uma função contínua em um certo intervalo , então é contínua em e derivável em e sua derivada é dada por:
E por definição, temos que a integral definida é dada por:
Ou seja, se a função , derivável em , é ela mesma a derivada de uma função em .
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. g x = ∫ 1 x 1 t 3 + 1 d t
Esboce a área representada por g ( x ) . A seguir encontre g ' de duas maneiras: (a) utilizando a parte 1 do Teorema Fundamental e (2) calculando a integral usando a parte 2 e então derivando. g x = ∫
Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. g x = ∫ 1 x ln td t
Use a parte 1 do Teorema Fundamental do Cálculo para encontrar a derivada da função. g u = ∫ 3 u 1 x + x 2 d x
Ache a derivada da função y = ∫ x x 3 t sin t d t