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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 1.2 - Ex. 43

Faça o gráfico da função

y = 1 - x^(2 // 3)

Passo 1

Esta é uma questão simples e que vai direto ao ponto. Nós só precisamos esboçar o seu gráfico. Este pode ser feito através do método da tabela, em que é montada uma tabela dos valores de X versus os valores de Y ou utilizando softwares. Neste caso, por motivos didáticos, vamos utilizar um software para a sua obtenção diretamente. Entretanto, não vamos parar por aqui. Vamos relacionar essa função com a translação, tanto horizontal quanto vertical, e assim obter uma função que contém a origem O = ( 0,0 ) . Estas são funções básicas e vocês precisam ter um domínio do gráfico delas.

Passo 2

O gráfico desta função é:

Passo 3

Seja f (x) = - x^(2 // 3) , para obtermos a curva g (x) = 1 - x^(2 // 3) , precisamos realizar apenas uma translação. Esta translação é vertical para cima no valor de uma unidade. Isto é:

g (x) = f (x) + 1 = 1 - x^(2 // 3)

Obs: Para identificar qual é o gráfico da função f (x) = - x^(2 // 3) , basta perceber que ele corresponde a nada mais e nada menos que o gráfico da função h (x) = x^(2 // 3) rotacionada em torno do eixo X ! Uma dica é simplesmente desenhar o gráfico da função h ( x ) e depois inverter o eixo Y no papel.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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