Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.Exercícios Práticos - Ex. 1
Faça o gráfico da função
Em seguida discuta em detalhes, os limites, limites lateria s continuidade e continuidade lateral de em e . Algumas dessas continuidades é removível? Explique
Passo 1
O primeiro passo é lembrar as definições de continuidade e continuidade lateral. Sendo assim,
Pelo teste de continuidade temos que uma é continua em (ponto qualquer) se e somente se,
- existir (pertencer ao domínio de
- existir ( possui um limite quando )
- (o limite é igual ao valor da função no ponto )
Já para continuidade lateral, temos que é continua no ponto , se
Passo 2
O segundo passo é verificar a continuidade e a continuidade lateral em
Mas para isso temos que analisar com cuidado,
Verificando a continuidade lateral
Quando estamos com valores menores que , então ,
Quando estamos com valores maiores que , então ,
Logo,
Portanto, em contínua lateralmente em
Verificando a continuidade
Sendo assim, os limites existem, pois, ambos dão um número, além disso
3.
Portanto, contínua em
Passo 3
O terceiro passo é verificar a continuidade e a continuidade lateral em
Para isso temos que avaliar com cuidado,
Verificando a continuidade lateral
Quando estamos com valores menores que zero, então ,
Quando estamos com valores maiores que zero, então ,
Logo,
Portanto, em contínua lateralmente em
Verificando a continuidade
- Vimos pela continuidade lateral que
- Porém, quando isso acontece
Se tanto pela esquerda quanto pela direita o limite deu zero , então
Como então é descontinua em
Passo 4
O quarto passo é verificar a continuidade e a continuidade lateral em
Mas para isso temos que analisar com cuidado,
Verificando a continuidade lateral
Quando estamos com valores menores que , então ,
Quando estamos com valores maiores que , então ,
Logo,
Quando isso acontece dizemos que esse limite não existe.
Verificando a continuidade
2.Vimos que
Fazendo com que o limite não existisse, sendo assim também não poderá existir.
Como não existe, então é descontinua em
Resposta
