Em que pontos as funções nos Exercícios 13-30 são contínuas?

24. y = raiz(x^4 + 1) / (1 + sen^2(x))

Passo 1

Observa que nessa questão estamos trabalhando com x 4 + 1 e 1 + s e n 2 x . No caso do x 4 + 1 , mesmo que o x assuma 0, essa função vale no mínimo 1. Logo x 4 + 1 ≥ 1 .

Passo 2

1 + s e n 2 x funciona um pouco diferente. Você deve lembrar que s e n   x varia entre -1 e 1, enquanto s e n 2 x varia entre 0 e 1. Logo, 1 + s e n 2 x ≥ 1

Passo 3

Isso nos faz perceber que a função é contínua, uma vez que o limite vai existir e será igual ao valor da função em qualquer ponto.

Resposta

Contínua no R

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Explique, usando os teoremas 4, 5, 7 e 9, porque a função é contínua para qualquer número em seu domínio. Explicite o domínio.F(x) = (2*x^2 - x - 1) / (x^2 + 1)
Use a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função é contínua no intervalo dado.g(x) = (x - 1) / (3x + 6) (-∞, -2)
Use o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz no intervalo especificado para a equação dada.ln(x) = x - raiz(x) 2,3
Explique porque a função é descontínua no número dado a . Desenho o gráfico da função. f x = x 2 - x x 2 - 1 ,s ex ≠ 1 1 ,s ex = 1
Use o Teorema do Valor Intermediário para mostrar que existe uma raiz da equação dada no intervalo especificado f(x) = raiz(x, 3) = 1 - x, (0, 1)