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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.5 - Ex. 30

Em que pontos as funções nos Exercícios 13-30 são contínuas?

30. g x = x 3 - 8 x 2 - 4 ,   x ≠ 2   e   x ≠ - 2 3 ,     x = 2 4 ,     x = - 2

Passo 1

Bom, pra termos uma função contínua precisamos que o valor do limite seja igual ao valor da função no ponto. Logo:

lim x → - 2 ⁡ g ( x ) = g - 2   e   lim x → 2 ⁡ g ( x ) = g 2

Passo 2

Resolvendo primeiro o limite para x → - 2

lim x → - 2 ⁡ x 3 - 8 x 2 - 4

lim x → - 2 ⁡ ( x - 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) ( x - 2 ) ( x + 2 )

lim x → - 2 ⁡ ( x 2 + 2 x + 4 ) ( x + 2 ) = 4 0

Logo o Limite não existe para x → - 2 , enquanto f ( - 2 ) = 4

Passo 3

Resolvendo agora o limite para x → 2

lim x → 2 ⁡ x 3 - 8 x 2 - 4

lim x → 2 ⁡ ( x - 2 ) ( x 2 + 2 x + 4 ) ( x - 2 ) ( x + 2 )

lim x → 2 ⁡ ( x 2 + 2 x + 4 ) ( x + 2 ) = 3

Logo,

lim x → 2 ⁡ g ( x ) = 3

g 2 = 3

Então é contínua em x = 2

Resposta

Descontínua apenas em x = - 2 .

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Mostre que f é contínua em ( - ∞ , ∞ )
Suponha que f e g são funções contínuas tal que g 2 = 6 e lim x → 2 ⁡ 3 f x + f x g x = 36 . Encontre f ( 2 ) .
Use a continuidade para avaliar o limite.
Encontre os valores para os quais f é descontínua. Em quais desses pontos f é contínua pela direita, pela esquerda ou nenhum dos dois casos? Desenho o gráfico de f .
Encontre os valores para os quais f é descontínua. Em quais desses pontos f é contínua pela direita, pela esquerda ou nenhum dos dois casos? Desenho o gráfico de f .