Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 2.5 - Ex. 26
Em que pontos as funções nos Exercícios 13-30 são contínuas?
26.
Passo 1
Para essa função ser sempre contínua precisamos que seja sempre maior que zero, já que a raiz é par. Logo:
Passo 2
Com isso notamos que ela será contínua desde o até o infinito, uma vez que caso x assuma um valor inferior a esse, teríamos raiz (par) de número negativo.
Resposta
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Prove, sem usar gráficos, que o gráfico da função tem pelo menos dois pontos interceptando o eixo x no intervalo especificado.
Use o teorema do valor intermediário para mostrar que existe uma raiz no intervalo especificado para a equação dada.
Use a definição de continuidade e as propriedades dos limites para mostrar que a função é contínua no intervalo dado.
Use a continuidade para avaliar o limite.
Explique, usando os teoremas 4, 5, 7 e 9, porque a função é contínua para qualquer número em seu domínio. Explicite o domínio.