Encontre todas as soluções da equação, com duas casas decimais de precisão

tg x = raiz(1 - x^2)

Passo 1

Eaee, belezinha?? Bom... o enunciado nos deu a seguinte equação:

t g   x = 1 - x 2

Com isso, queremos encontrar todas as soluções dessa equação.

Mas olhe bem... resolver isso de forma analítica é complicado né???

Mas calma, não se desespere haha.

Uma ideia é analisar esses dois termos da equação de forma separada e depois juntar eles em uma só função.

Quer saber como?? Bora junto!! 😉

Passo 2

Vamos pensar aqui juntos...

Seja g x = t g   x . A gente sabe como se comporta uma tangente no plano cartesiano:

Se fizermos também h x = 1 - x 2 , percebemos que trata-se de uma função que representa a parte superior de um círculo de raio 1 centrado na origem do plano cartesiano:

Então vamos pensar juntos aqui...

Se igualarmos as duas funções, então quer dizer que os pontos de encontro delas são as raízes!!!

Passo 3

Assim, plotando as duas curvas no mesmo plano cartesiano, obtemos:

Perceba que só teremos um ponto de encontro!!

Esse ponto ocorre em aproximadamente x = 0,65 , veja:

Resposta

x = 0,65

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