Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.10 - Ex. 31
31) Explique em termos de aproximações lineares ou de diferenciais por que a aproximação é razoável.
Passo 1
Fala aí. Tudo belezinha com você?
Bom, essa questão pede pra gente explicar em termos de aproximações lineares ou diferenciais por que a aproximação
É uma aproximação razoável.
Para isso, vamos adequar isso a uma função de , onde é o número que está sendo operado:
Para obter a linearização uma função , devemos utilizar a aproximação da função em :
Para encontrar a derivada de .
Vem comigo que te mostro tudinho.
Passo 2
Para isso vamos derivar , sendo
Essa derivada é uma daquelas tabelada. Assim:
Então, em é:
O que nos dará:
Passo 3
Para temos:
Como
então,
A aproximação é razoável tendo em vista que o valor real é .
Resposta
Demonstração
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