Identifique algebricamente as transformações realizadas na parábola “mãe” f(x) = x² , para obter as seguintes funções quadráticas. A seguir trace o gráfico e compare os resultados.

a) f(x) = x^2 - 6x + 9

Passo 1

Então galera, a nossa função base é a função y = x ² , então para podermos realizar essa comparação teremos que reescrever a função que nos foi dada de outra maneira, tudo bem? Uma coisa interessante de se fazer aqui é escrever esse polinômio como um produto notável, saca só:

y = x - 3 2

Agora que reescrevemos a nossa função podemos analisar as transformações e o gráfico!

Passo 2

Quando temos uma função que apresenta uma soma ou subtração diretamente na variável, ou seja, uma função desse tipo aqui:

f x ± c

Isso implica que o gráfico da função vai ser deslocado ou transladado horizontalmente, tudo bem? Se for uma soma o gráfico vai ser deslocado para a esquerda. Se for uma subtração o gráfico vai ser deslocado para a direita. No nosso caso tem uma subtração de 3 unidades, então o gráfico vai ser deslocado para a direita em 3 unidades.

Como essa é a única transformação, então já podemos plotar o gráfico, se liga:

No qual a função em verde é a função y = x ² e a função em azul é a função y = x - 3 2 . E esse é o nosso resultado, pessoal! 😊

Resposta

Transformação:

Deslocado para a direita em 3 unidades.

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Determine uma janela retangular apropriada para a função dada e use-a para fazer o gráfico da função.f(x) = x^3 + 15*x^2 + 65*x
Encontre todas as soluções da equação, com duas casas decimais de precisão.x^4 - x = 1
Encontre todas as soluções da equação, com duas casas decimais de precisão.raiz(x) = x^3 - 1