Faça o gráfico, inclua as equações das assíntotas e dos termos dominantes

Vamos analisar a função .

Perceba que o ponto não causa um estrago na função, pois ela explode. Então ele é nossa assíntota vertical beleza ?

Precisamos saber como a função se comporta a direita e à esquerda desse ponto, então vamos analisar primeiro à esquerda dele , isto é,

Usando a regra do quociente (o limite do quociente é quociente dos limites),

Usando a regra da subtração (o limite da subtração é a subtração dos limites),

Perceba que 1 não depende de x, então .

Substituindo os limites, temos

Não escreve essa última igualdade na prova, seu professor não vai curtir muito, fiz isso só pra tu ver que o numerador é não nulo enquanto o denominador é. Ou seja, nossas contas estão indo para infinito. Resta-nos saber se ou .

Vamos analisar se o limite será ou .

Perceba que estamos nos aproximando de pela esquerda, ou seja, valores menores que ele. Sendo assim, nosso denominador tende a ficar negativo, já que estamos adicionando 4 a números menores que -2, o que significa dizer que teremos:

Sendo assim,