Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 55
51-56. Use as Definições 1.4.2 ou 1.4.3 para provar que o limite dado está correto.
55.
Passo 1
Da definição de limites no infinito, temos o seguinte, galera:
Se, dado qualquer número , houver um número correspondente tal que:
Mas só se:
O que devemos fazer aqui é analisar essas restrições com base na função que nos foi dada e compara-las, a fim de encontrar um número que satisfaça (ou não) as condições do problema.
Passo 2
Substituindo nossos valores, teremos:
Isolando , teremos:
Mas só se:
Comparando os resultados, temos que:
Em outras palavras, conseguimos encontrar um valor de que satisfaz as condições do problema, galera! Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite está correto!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja F x = | x - 4 | . Calcule o limite indicado se existir. lim x → 4 F ( x ) Esboce o gráfico de F ( x ) .
Seja f x = 2 + | 5 x - 1 | . Calcule o limite indicado se existir. lim x → 1 / 5 f ( x ) Esboce o gráfico de f ( x ) .
Seja f (x) = {[[x - 1 , x = 3],[3 x - 7 , x3]]} Calcule:underset(x - 5^())(lim) f (x) Esboce o gráfico de f ( x ) .
Seja h (x) = {[[x^2 - 2 x + 1 , x != 3],[7 , x = 3]]} Calcule:underset(x - 3)(lim) h (x) Esboce o gráfico de h ( x ) .
Seja f x =1 x , x0 x 2 , 0 ≤ x1 2 , x = 1 2 - x , x1 Esboce o gráfico e calcule o limite indicado se existir: lim x → 2 + f x