Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 1.4 - Ex. 60
59-64. Use as Definições 1.4.4 ou 1.4.5 para provar que o limite dado está correto.
60.
Passo 1
Da definição de limites infinitos temos o seguinte, galera:
Se, dado qualquer número positivo , pudermos encontrar um número , tal que satisfaz:
Em outras palavras, utilizaremos essa definição para estabelecer uma relação entre e . Ademais, a fim de facilitar nossa visualização, vamos colocar aqui embaixo os dados que temos:
Show, então bora lá!
Passo 2
Substituindo os valores que temos:
Mas só se:
Comparando os resultados, teremos que:
Em outras palavras, conseguimos encontrar uma relação entre e que satisfaz as condições do problema, galera! Dessa forma, fica provado que, de fato, o limite está correto!
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)
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Seja f x =1 x , x0 x 2 , 0 ≤ x1 2 , x = 1 2 - x , x1 Esboce o gráfico e calcule o limite indicado se existir: lim x → 1 f x
Seja g x =| x - 3 | x - 3 , x ≠ 3 0 , x = 3 Esboce o gráfico de g ( x ) .Achar, se existirem lim x → 3 + g x , lim x → 3 - g xe lim x → 3 g ( x ) .
Esboçar o gráfico das seguintes funções e dar uma estimativa dos limites indicadosa) f x = x 2 - 9 x - 3 ;lim x → 3 f x
Esboçar o gráfico das seguintes funções e dar uma estimativa dos limites indicadosd) f x = x - 1 x 3 - 1 ;lim x → 1 f x
Calcule o limite. lim x → - 1 x 3 + 1 x 2 - 1