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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 1.4 - Ex. 8g

Dada g (x) = 3 x^2 - 4 , ache (g (x + h) - g (x))/(h) , h != 0 .

Passo 1

Dada uma função f (x) , sempre que quisermos saber o valor que ela assume em determinado valor de x, basta substituir em sua fórmula todos os x por aquilo que vier dentro dos parênteses da f.

Passo 2

Para achar g (x + h) , substituímos x por x + h :

g (x + h) = 3 (x + h)^2 - 4 = 3 x^2 + 6 x * h + 3 h^2 - 4

Passo 3

Agora subtraímos g (x + h) - g (x) :

g (x + h) - g (x) = 3 x^2 + 6 x * h + 3 h^2 - 4 - 3 x^2 + 4 = 6 x * h + 3 h^2

Passo 4

Então dividimos o resultado por h:

(g (x + h) - g (x))/(h) = (6 x * h + 3 h^2)/(h)

Como h != 0 ,

(g (x + h) - g (x))/(h) = 6 x + 3 h

Resposta

(g (x + h) - g (x))/(h) = 6 x + 3 h

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