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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.Exercícios Práticos - Ex. 127

Encontre os limite:

underset(r -> 0)(lim) (sen r)/(tg 2 r)

Passo 1

A primeira coisa que devemos fazer é subsitutir o valor de x no limite:

underset(r -> 0)(lim) (sen r)/(tg 2 r) = (sen 0)/(tg 0) = (0)/(0)

Opa, deu indeterminação. Vamos abrir a tangente:

(sen r)/(tg 2 r) = (sen r)/((sen 2 r)/(cos 2 r)) = (sen r)/(1) * (cos 2 r)/(sen 2 r)

Lembrando que

sen 2 r = 2 sen r cos r

Vamos ter:

(sen r)/(1) * (cos 2 r)/(2 sen r cos r)

Simplificando o sem r

(cos 2 r)/(2 cos r)

Nosso limite vai ficar:

underset(r -> 0)(lim) (sen r)/(tg 2 r) = underset(r -> 0)(lim) (cos 2 r)/(2 cos r) = (cos 0)/(2 cos 0) = (1)/(2)

Resposta

(1)/(2)

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