Faça o seguinte:

a ) Use uma calculadora para tabular valores de f x para valores fixados de x e, a partir deles, faça uma afirmação a respeito do comportamento evidente de f x .

b ) Ache o limite indicado

f x = 4 x 9 - x 2

x é - 4 ;   - 3,5 ;   - 3,1 ;   - 3,01 ;   - 3,001 ;   - 3,0001

lim x → - 3 - ⁡ 4 x 9 - x 2

Passo 1

Letra a )

Primeira coisa que temos que fazer é montar uma tabela com os valores de f x para os valores de x dados no enunciado.

Temos

f x = 4 x 9 - x 2

e

x = - 4 ;   - 3,5 ;   - 3,1 ;   - 3,01 ;   - 3,001 ;   - 3,0001

Substituindo os valores de cada x vamos encontrar:

Passo 2

Agora, devemos analisar o comportamento de f x na medida que x se aproxima de x = - 3 por valores menores que x .

Pela tabela, na medida que o valor de x se aproxima de - 3 , a nossa f x vai assumindo valores cada vez maiores. Isso quer dizer que ela tende à + ∞ .

Passo 3

Letra b )

lim x → - 3 - ⁡ 4 x 9 - x 2

Para calcularmos o limite que ele pede, podemos usar a análise feita na letra a .

Isso porque ele quer o limite pela esquerda de - 3 . Que é o mesmo que saber o valor que a função assume quando x se aproxima de - 3 pro valores menores que - 3 .

Então vamos ter

lim x → - 3 - ⁡ 4 x 9 - x 2 = + ∞

Resposta

a )

A função tende para + ∞

b )

lim x → - 3 - ⁡ 4 x 9 - x 2 = + ∞

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Dado ϵ0 , determine um intervalo I = 5 ,5 + δ ,δ0 , tal que se x estiver em I , então x - 5ϵ . Qual limite é verificado e qual o seu valor?