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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 45

  1. Faça uma substituição u apropriada e, então, use a tabela de integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS; use-o para calcular a integral (sem usar substituições) e, então, confirme que o resultado é equivalente ao de (a).

∫ 4 x sen ⁡ 2 x   d x

Passo 1

Para resolver esse exercício, fazermos as substituições com:

    u = 2 x

d u = 2   d x

Então, podemos dizer que:

∫ 4 x sen ⁡ 2 x   d x = ∫ 2   u sen ⁡ u . d u 2

Então:

∫ 4 x sen ⁡ 2 x   d x = ∫   u sen ⁡ u   d u

Resolveremos a integral aplicando na seguinte fórmula:

∫ u sen ⁡ u d u = sen ⁡ u - u cos ⁡ u + C

Então:

∫ 4 x sen ⁡ 2 x   d x = sen ⁡ u - u cos ⁡ u + C

Então, substituindo u = 2 x :

∫ 4 x sen ⁡ 2 x   d x = sen ⁡ 2 x - 2 x cos ⁡ 2 x + C

Resposta

∫ 4 x sen ⁡ 2 x   d x = sen ⁡ 2 x - 2 x cos ⁡ 2 x + C

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