1. Use a Tabela de Integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS, use-o para calcular a integral e, então, confirme que o resultado é equivalente ao que foi obtido em (a).

∫ e x cos ⁡ 2 x d x

Passo 1

Conhecemos a nossa integral:

∫ e x cos ⁡ 2 x d x

O exercício requer que usemos a tabela de integral para realizar o cálculo. Usaremos a fórmula que diz que :

∫ e a u cos  ⁡ ( b u ) d u = e a u a 2 + b 2 a  cos ⁡ b u + b sen ⁡ ( b u ) + C

Passo 2

  1. Usando a fórmula dada, chamaremos:

a = 1

b = 2

Se :

∫ e a u cos  ⁡ ( b u ) d u = e a u a 2 + b 2 a  cos ⁡ b u + b sen ⁡ ( b u ) + C

Substituindo na fórmula, temos:

∫ e x cos  ⁡ ( 2 x ) d x = e x 1 2 + 2 2 1 .   cos ⁡ 2 x + 2 sen ⁡ ( 2 x ) + C

Reescrevendo, temos:

∫ e x cos  ⁡ ( 2 x ) d x = e x 1 + 4   cos ⁡ 2 x + 2 sen ⁡ ( 2 x ) + C

Resolvendo, temos:

∫ e x cos  ⁡ ( 2 x ) d x = e x 5   cos ⁡ 2 x + 2 sen ⁡ ( 2 x ) + C

Resposta

∫ e x cos  ⁡ ( 2 x ) d x = e x 5   cos ⁡ 2 x + 2 sen ⁡ ( 2 x ) + C

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