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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 7.6 - Ex. 42

  1. Faça uma substituição u apropriada e, então, use a tabela de integrais para calcular a integral. (b) Se o leitor dispuser de um CAS; use-o para calcular a integral (sem usar substituições) e, então, confirme que o resultado é equivalente ao de (a).

∫ 4 - 9 x 2 x 2   d x

Passo 1

Para resolver esse exercício, fazermos as substituições com:

    u = 3 x

d u = 3 d x

Então, podemos dizer que:

∫ 4 - 9 x 2 x 2   d x = ∫ 4 - u 2 u 2 9 . d u 3

Então:

∫ 4 - 9 x 2 x 2   d x = 3 ∫ 4 - u 2 u 2   d u

Resolveremos a integral aplicando na seguinte fórmula:

∫ a 2 - u 2 u 2 d u = - a 2 - u 2 u - arc sen ⁡ u a + C

Se a = 2 :

∫ 4 - 9 x 2 x 2   d x = 3 - 4 - u 2 u - arc sen ⁡ u 2 + C

Substituindo u = 3 x :

∫ 4 - 9 x 2 x 2   d x = 3 - 4 - 9 x 2 3 x - arc sen ⁡ 3 x 2 + C

∫ 4 - 9 x 2 x 2   d x = - 3 4 - 9 x 2 3 x - 3 arc sen ⁡ 3 x 2 + C

Simplificando:

∫ 4 - 9 x 2 x 2   d x = - 4 - 9 x 2 x - 3 arc sen ⁡ 3 x 2 + C

Resposta

∫ 4 - 9 x 2 x 2   d x = - 4 - 9 x 2 x - 3 arc sen ⁡ 3 x 2 + C

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