Avalie a integral. int_0^((pi)/(4)) si n^4 x cos^2 x d x Passo 1Para resolver esse probleminha é bem fácil! Só aplicarmos uma substituição trigonométrica. Vamos primeiro organizar a integral: int_0^((pi)/(4)) sin^2 x (sin x cos x)^2 d x Podemos tornar o seno aplicando sin^2 x = (1)/(2) ( 1 - cos 2 x ) , da seguinte forma: = int_0^((pi)/(4)) (1)/(2) ( 1 - cos 2 x ) ((1)/(2) sin 2 x)^2 d x = int_0^((pi)/(4)) (1)/(8) (1 - cos 2 x) sin^2 2 x d x = (1)/(8) int_0^((pi)/(4)) (1 - cos 2 x) sin^2 2 x d x - (1)/(8) int_0^((pi)/(4)) cos 2 x sin^2 2 x d x Agora ta bom demais!! Passo 2Calculando a integral, fica assim: int_0^((pi)/(4)) si n^4 x cos^2 x d x = (1)/(8) int_0^((pi)/(4)) (1 - cos 2 x) sin^2 2 x d x - (1)/(8) int_0^((pi)/(4)) cos 2 x sin^2 2 x d x int_0^((pi)/(4)) si n^4 x cos^2 x d x = (1)/(16) int_0^((pi)/(4)) (1 - cos 4 x) d x - (1)/(16) [(1)/(3) sin^3 2 x]_0^((pi)/(4)) int_0^((pi)/(4)) si n^4 x cos^2 x d x = (1)/(16) int_0^((pi)/(4)) (1 - cos 4 x) d x - (1)/(16) [(1)/(3) sin^3 2 x]_0^((pi)/(4)) int_0^((pi)/(4)) si n^4 x cos^2 x d x = (1)/(16) [x - (1)/(4) sin 4 x - (1)/(3) sin^3 2 x]_0^((pi)/(4)) Substituindo os intervalos: int_0^((pi)/(4)) si n^4 x cos^2 x d x = (1)/(16) [ (pi)/(4) - (1)/(4) sin 4 xx (pi)/(4) - (1)/(3) sin^3 2 ((pi)/(4)) - (0 - (1)/(4) sin 4 xx 0 - (1)/(3) sin^3 2 xx 0 )] int_0^((pi)/(4)) si n^4 x cos^2 x d x = (1)/(16) [(pi)/(4) - 0 - (1)/(3)] int_0^((pi)/(4)) si n^4 x cos^2 x d x = (1)/(192) ( 3 pi - 4 ) Finishh!! :) Resposta int_0^((pi)/(4)) si n^4 x cos^2 x d x = (1)/(192) ( 3 pi - 4 ) MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAVer Outros Exercícios desse livroExercícios de Livros RelacionadosCalcule a integral definida.int_(- (pi)/(4))^((pi)/(4)) |tan^5 x| d xCalcule a integral definida.int_0^(pi // 2) (1)/(12 + 13 cos t) d tCalcule a integral definida.int_(2 pi // 3)^(pi) (s e n (1)/(2) t)/(1 + cos (1)/(2) t) d tNos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (21) ∫ c o s ( t )d t 1 + 2 s e n ( t )Nos exercícios de 15 a 36, calcule a integral indefinida. (22) ∫ s e n ( 3 t )d t cos 3 t - 1Ver TambémVer Livro Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James StewartVer tudo sobre IntegraisLista de exercícios de Integrais TrigonométricasVer exercício 7.4 - 40Ver exercício 6.1 - 26