Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 7.4 - Ex. 47
Faça uma substituição para expressar o integrando como função racional e então calcule a integral
Passo 1
Bom galera, antes de começar vamos fazer algumas manipulações.
Como?
Chamando:
Aplicando ln em ambos os lados:
Derivando:
Na integral:
Usando as propriedades do ln:
Agora, vamos fatorar o denominador. Para isso vamos usar a seguinte relação:
Para achar as raízes vamos usar Bhaskara:
Sendo assim:
E:
Passo 2
Agora podemos usar as Frações Parciais:
Multiplicando cruzado:
Fazemos a distributiva:
Reorganizando:
Se é assim, podemos concluir:
Já sabemos A, agora só precisamos de B:
Agora vamos colocar na integral:
Passo 3
Agora vamos separar as integrais:
Tiramos as constantes:
Agora ficou fácil!
Reorganizando:
Usando as propriedades do ln:
Substituímos o u:
Não vamos esquecer da constante:
Resposta
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d x d t = k 5 - x 4 - x ∫ d x 5 - x 4 - x = ∫ k d t
∫ 1 16 x 4 - 8 x 2 + 1 d x
f t = A 1 + B . e - A k t