Faça uma substituição para expressar o integrando como função racional e então calcule a integral
Passo 1
Bom galera, antes de começar vamos fazer algumas manipulações.
Como?
Chamando:
Aplicando ln em ambos os lados:
Derivando:
Na integral:
Usando as propriedades do ln:
Agora, vamos fatorar o denominador. Para isso vamos usar a seguinte relação:
Para achar as raízes vamos usar Bhaskara:
Sendo assim:
E:
Passo 2
Agora podemos usar as Frações Parciais:
Multiplicando cruzado:
Fazemos a distributiva:
Reorganizando:
Se é assim, podemos concluir:
Já sabemos A, agora só precisamos de B:
Agora vamos colocar na integral:
Passo 3
Agora vamos separar as integrais:
Tiramos as constantes:
Agora ficou fácil!
Reorganizando:
Usando as propriedades do ln:
Substituímos o u:
Não vamos esquecer da constante: