Passo 1
Temos as seguintes informações, quando t=0, temos que x=0, e quando t=min5, x=1g.
Passo 2
Agora vamos para frações parciais, temos que:
Isolando, vamos achar
Resolvendo o sistema de equações acima, temos:
Agora substituindo os valores de A e B temos:
Passo 3
Já resolvemos as frações parciais, agora só falta resolver a integral.
Ficou fácil agora, basta resolver as integrais, que são bem simples.
Logo:
Simplificando:
Quando x=0, C=4/5.
Para t=5 e x=1:
Resposta
Pronto, tendo o valor de k e C, para t=10, temos: